彭實(shí)戈 數學(xué)家，1947年12月8日出生于山東省濱縣（今濱州）。 1974年山東大學(xué)物理系畢業(yè)， 1974年獲巴黎九大３階段博士， 1986年獲法國普魯旺斯大學(xué)（應用數學(xué)）博士， 1988-1989年復旦大學(xué)博士后， 1992年獲法國領(lǐng)導研究資格。中國科學(xué)院院士，山東大學(xué)教授?，F任山東大學(xué)數學(xué)研究所所長(cháng)、金融研究院院長(cháng)。

彭實(shí)戈主要從事隨機控制理論、概率論、隨機分析、金融數學(xué)方面的研究和教學(xué)工作。以彭實(shí)戈為第一負責人的國家自然科學(xué)基金委“九五”重大項目《金融數學(xué)、金融工程和金融管理》有力地推動(dòng)了“金融數學(xué)”這門(mén)新興學(xué)科在中國的發(fā)展。

倒向隨機微分方程和非線(xiàn)性數學(xué)期望

倒向隨機微分方程（BSDE）與1942年Ito教授引入的（正向）隨機微分方程(SDE)的重要的不同是：SDE由當前確定的初始條件演化出將來(lái)的（當前無(wú)法確定）的解；而B(niǎo)SDE則由將來(lái)的（目前無(wú)法確定的終端條件）倒向地計算出當前能夠確定的解。

1. 創(chuàng )立倒向隨機微分方程理論：他和 Pardoux合作于 1990年發(fā)表的文章被認為是倒向隨機微分方程理論的奠基性工作。Pardoux教授在公開(kāi)發(fā)表的文章中指出彭實(shí)戈“在發(fā)現這個(gè)隨機分析的新篇章中起了關(guān)鍵的作用?！?/div>
2. ?創(chuàng )建了非線(xiàn)性 Feynman-Kac公式：這曾是一個(gè)非?；A但是長(cháng)期以來(lái)進(jìn)展甚小的數學(xué)問(wèn)題：經(jīng)典的 Feynman-Kac公式能不能推廣到非線(xiàn)性情形？ 1992年彭實(shí)戈解決了這個(gè)難題，證明了一大類(lèi)二階非線(xiàn)性偏微分方程 (PDE)的解可以通過(guò)倒向隨機微分方程的解來(lái)表示，從而獲得了上述 PDE的軌道積分表示。而當 PDE線(xiàn)性時(shí)，此表示就是著(zhù)名的 Kolmogorov-Feynman-Kac公式。
3. 獲得一般隨機最大值原理：非隨機情況下最優(yōu)控制的“ Pontryagin最大值原理”是現代控制領(lǐng)域的三個(gè)里程碑之一。彭實(shí)戈證明了一般隨機最大值原理，被公認為解決了一個(gè)“長(cháng)期以來(lái)的一個(gè)突出的公開(kāi)問(wèn)題”，是“最近二十年來(lái)兩個(gè)主要進(jìn)展”之一，被稱(chēng)為“彭最大值原理（Peng's maximum principle）”。
4. 建立了動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性數學(xué)期望理論：第一個(gè)一般意義下的動(dòng)態(tài)相容的非線(xiàn)性數學(xué)期望是彭實(shí)戈 1997年引入的“ g-期望”，這種 g-期望保持了數學(xué)期望除線(xiàn)性以外的幾乎一切性質(zhì)。之后 1999年他通過(guò)獨創(chuàng )的的方法獲得了與經(jīng)典的 Doob—Meyer的著(zhù)名結果相應的 g—上鞅分解定理。

　　十多年來(lái)，倒向隨機微分方程成為數學(xué)中一個(gè)非?；钴S的前沿領(lǐng)域。彭實(shí)戈應邀去許多國際著(zhù)名的高等學(xué)府（如普林斯頓大學(xué)、大阪大學(xué)、巴黎高工、蘇黎世高工、龐卡萊研究所）講學(xué)。 Pitman數學(xué)叢書(shū) No.364《倒向隨機微分方程》的序言一開(kāi)始，主編 El Karoui教授寫(xiě)道： “自從倒向隨機微分方程（BSDE）與1942年Ito教授引入的（正向）隨機微分方程(SDE)的重要的不同是：SDE由當前確定的初始條件演化出將來(lái)的（當前無(wú)法確定）的解；而B(niǎo)SDE則由將來(lái)的（目前無(wú)法確定的終端條件）倒向地計算出當前能夠確定的解。非常有趣的是：彭等引入的反射型BSDE可用來(lái)計算和分析很多類(lèi)型的（涉及最優(yōu)停時(shí)）美式期權定價(jià)問(wèn)題。Pardoux和彭 1990年關(guān)于一般存在唯一性結果的奠基性文章（ Founder Paper）以來(lái)，倒向隨機微分方程已經(jīng)成為一個(gè)有趣的、活躍的和正在擴大的領(lǐng)域。 ”“它被證實(shí)在處理狀態(tài)受限的問(wèn)題上是強有力和優(yōu)雅的 (powelful and elegant)工具”，“基于上述原因我們在巴黎六大概率實(shí)驗室這是國際上頂級的概率研究中心）組織了 1995-1996學(xué)年的倒向隨機微分方程研究班（每周一次）”。

非常有趣的是：彭等引入的反射型BSDE可用來(lái)計算和 分析很多類(lèi)型的（涉及最優(yōu)停時(shí)）美式期權定價(jià)問(wèn)題。

　　新近，彭實(shí)戈引入了 G-期望和 G-布朗運動(dòng)理論。該理論在 2005年挪威著(zhù)名的 Abel Symposia國際學(xué)術(shù)研討會(huì )上正式提出后已經(jīng)獲得了國際同行的重要反響： 2006年以來(lái)先后在中國麗江、法國 Evry和日本京等地召開(kāi)的國際會(huì )議上作邀請報告 ; 2006年7月23-29日在德國 Jena舉行的隨機分析國際會(huì )議上破例邀請彭實(shí)戈用三個(gè)早上最佳時(shí)間就 G-期望和G-布朗運動(dòng)理論作特邀系列講演； 2007年5月日本大阪大學(xué)金融、保險研究中心 (CSFI)、大阪證券交易所開(kāi)設的金融特別講座，邀請彭實(shí)戈作為“特任教授”作系列講演（ 12x 1.5小時(shí)），并全程錄像播放，制成 DVD光盤(pán)。

彭實(shí)戈的在非線(xiàn)性數學(xué)期望研究的長(cháng)期計劃是創(chuàng )建和奠定非線(xiàn)性概率論的基礎，推進(jìn)相應的統計、隨機分析及其在金融風(fēng)險和其領(lǐng)域中的應用。這將推廣 1933年由 Kolmogorov建立的現代概率理論。最近很多金融風(fēng)險理論方面的專(zhuān)家呼吁金融領(lǐng)域的“第三次革命”（金融風(fēng)險度量），而彭實(shí)戈提出的數學(xué)期望被認為是風(fēng)險度量的重要工具。G-布朗運動(dòng)的增量滿(mǎn)足G-正態(tài)分布，一般要用非線(xiàn)性熱方程來(lái)計算。與Bachelier和Einstein一樣，彭最近引入的G-布朗運動(dòng)仍舊是一個(gè)空間對稱(chēng)、增量獨立且增量分布平穩的連續隨機過(guò)程，而關(guān)鍵的不同是：G-布朗運動(dòng)不是定義在Kolmogorov經(jīng)典概率空間、而是在一個(gè)全新的次線(xiàn)性期望空間中，從而適于用作很多統計量不確定的過(guò)程的模型。

G-布朗運動(dòng)的增量滿(mǎn)足G-正態(tài)分布，一般要用非線(xiàn)性熱方程來(lái)計算。	與Bachelier和Einstein一樣，彭最近引入的G-布朗運動(dòng) 仍舊是一個(gè)空間對稱(chēng)、增量獨立且增量分布平穩的連續隨 機過(guò)程，而關(guān)鍵的不同是：G-布朗運動(dòng)不是定義在 Kolmogorov經(jīng)典概率空間、而是在一個(gè)全新的次線(xiàn)性期 望空間中，從而適于用作很多統計量不確定的過(guò)程的模型。